SŁOWNIK MATEMATYCZNY - A



|Strona Główna | A |B |C |D |E |F |G |H |I |J | K |L |M |N |O |P |Q | R |S |T |U | V |W |Z |

Abelowa kategoria : Kategoria addytywna C , które spełniają poniższe warunki, dla dowolnego morfizmu f ∈ HomC(X,Y):
(i)f ma jądro (morfizm i ∈ HomC(X′, X) takie ,że fi = 0) i ko-jądro (morfizm p ∈ HomC(Y,Y′) taki ,że pf = 0);
(ii)f może być uwzględnione jako epimorfizm i monomorfizm a ten rozkład jest jednoznaczny dla wyborów równoważności dla tych morfzimów
(iii)jeśli f jest monomorficzna, wtedy jest jądrem; jeśli f jest epimorficznym, wtedy jest ko-jądrem

Abelowa tożsamość sumowania : Jeśli a(n) jest funkcją arytemtyczną (funkcja rzeczywista lub zespolona zdefiniowana na liczbach naturalnych), definiujemy


Jeśli funkcja f jest różniczkowalna w sposób ciągły w przedziale [w,x], wtedy


abscissa of absolute convergence [odcięta zbieżności bezwzględnej : Dla szeregu Dirichleta , liczba rzeczywista σα jeśli istnieje, taka ,że szereg jest zbieżny bezwzględnie dla wszystkich liczb zespolonych s = x +iy przy x > σα ale nie dla dowolnego x takiego ,że x < σα . Jeśli ten szereg jest zbieżny bezwzględnie dla wszystkich s, wtedy σα = -∞ a jeśli szereg nie zbiega się bezwzględnie dla s, wtedy σα = ∞. Zbiór { x + iy : x > σα } jest nazywany pół płaszczyzną zbieżności bezwzględnej dla tych szeregów.

abscissa of convergence [odcięta zbieżności] : Dla ciągu Dirichleta , liczba rzeczywista σC, jeśli istnieje, taka ,że szereg jest zbieżny dla wszystkich liczb zespolonych s = x + iy prze x > σC ale nie dla wszystkich x takich ,że x < σC. Jeśli szereg jest zbieżny bezwzględnie dla wszystkich s, wtedy σC = -∞ a jeśli szereg nie jest zbieżny bezwzględnie dla dowolnych s, wtedy σC = ∞. Odcięta zbieżnej szeregu jest zawsze mniejsza lub równa odciętej zbieżności bezwzględnej (σC ≤ σα. Zbiór {x +iy : x > σC} jest nazywany pół płaszczyzną zbieżnośc dla tego szeregu

absolutny retract otoczeniowy : Przestrzeń topologiczna W taka ,że , kiedy (X,A) jest parą składającą z przestrzeni normalnej (Hausdorffa) X i zamkniętej podprzestrzeni A, wtedy dowolna funkcja ciągła f:A → W może być rozszerzona do funkcji ciągłej F : U → W dla U pewnego otwartego podzbioru X zawierającego A. Dowolny retrakt absolutny jest absolutnym retraktem otoczeniowym (ANR). Innym przykładem ANR jest n-wymiarowa sfera, która nie jest absolutnym retraktem.

absolutny retrakt : Przestrzeń topologiczna W taka ,że kiedy (X,A) jest parą składającą się przestrzeni normalnej (Hausdorffa) X i zamkniętej podprzestrzeni A wtedy dowolna funkcja ciągła f:A → W może być rozszerzona do funkcji ciągłej F : X → W. Na przykład, przedział jednostkowy jest absolutnym retraktem; jest to treścią Twierdzenie rozszerzenia Tietzego

absolutna wartość :
(1)Jeśli r jest liczbą rzeczywistą, ilość


Równoważnie , |r| = √r2. Na przykład, |-7| = |7| = 7 a |-1,237| = 1,237. Zwane również modułem z r
(2)Jeśli z = x+ iy jest liczbą zespoloną, wtedy |z|, do którego odnosimy się jako normy lub modułu z z, równa się √x2+y2. Na przykład |1-2i| =√12 + 22 = √5
(3)W Rn (euklidesowa n przestrzeń), wartość absolutna elementu jest (euklidesową) odległością od początku. To znaczy
|(a1, a2,… an)| = √ a12+ a22 + … + an2
W szczególności, jeśli a jest liczbą rzeczywistą lub zespoloną, wtedy |a| jest odległością od a do 0

abundant number [liczba obfita] : Dodatnia liczba całkowita n mająca taka właściwość, że suma jej dodtanich dzielników jest większa niż 2n , tj. σ(n > 2n. Na przykład, 24 jest obfita, ponieważ
1+2+3+4+6+8+12+24 = 60 > 48
Najmniejszą nieparzystą liczbą obfita jest 945.

accumyulation poitn [punkt skupienia] : Punkt x w przestrzeni topologicznej X taki ,że każde otoczenie x zawiera punkt z X inny niż x. To znaczy, dla wszystkich otwartych U ⊆ X przy x ∈ U, istnieje y ∈ U który jest różny od x. Równoważnie x ∈ (X\{x})^. Ogólniej, x jest punktem skupienia podzbioru A ⊆ X jeśli kazde sąsiedztow x zawiera punkt A inny niż x. To znaczy, dla wszystkich otwartych U ⊆ X przy x ∈ U, istnieje y ∈ U ∩ A które jest różne od x. Równoważnie, x ∈ (A\{x})^

addytywna kategoria : Kategoria C z następującymi właściwościami:
(i)Iloczyn kartezjańskim dowolnych dwóch elementów z Obj(C) jest ponownie w Obj (C)
(ii)HomC(A,B) jest addytywną grupą abelową z elementem tożsamościowym 0, dla dowolnego A,B ∈ Objk( C )
(iii)Prawo rozdzielności f(g1 + g2) = fg1 + fg2 i (f1 + f2)g = f1g + f2g dla morfizmów kiedy złożenia są zdefiniowane

addytywna funkcja : Funkcja arytmetyczne f mająca taką właściwość ,że f(mn) = f(m) + f(n) kiedy m i n są względnie pierwsze. Na przykład, ω , kilka różnych dzielników pierwszych funkcji, jest addytywna. Wartości funkcji addytywnej zależy tylko od jego wartość potęg liczb pierwszych : jeśli n = p1i1… pkik a f jest addytywna, wtedy f(n) = f(p1i1) + … + f(pkik)

addytwyny funktor : Funktor addytywny F : C → D, między dwoma kategoriami addytywnymi, takie ,że F(f+g) = F(f) + F(g) dla dowolnych f,g ∈ HomC(A,B)

Adema relacje : Relacje w algebrze Steenroda, które opisują iloczyn p-tych potęg lub operacji podnoszenia do kwadratów jako liniową kombinację iloczynów tych operacji. Dla operacji podnoszenia do kwadratów (p=2) , kiedy 0 < 1 < 2j


gdzie [i/2] jest największą liczbę całkowitą mniejszą niż lub równą i/2 a współczynniki binomialne w sumie są brane mod 2, ponieważ operacje podnoszenia do kwadratu są Z/2-algebrą/ W konsekwencji wartości współczynników binomialnych Sq2n-1Sqn> = 0 dla wszystkich wartości n/ Relacje dla algebry Steenorda p-tych opercji potęgowania są podobne

adjoint functor [funktor sprzężony] : Jeśli X jest stałym obiektem w kategorii X, ,funktor kowariantny Hom* : X → zbiór przekształceń A ∈ Obj(X ) to Hom X (X,A) f ∈ Hom X (A,A′) jest odwzorowaniem do f* : Hom X (X,A) → HomX(X,A′) przez g |-> fg. Kontrawariantny funktor Hom* : X → zbiór przekształceń A ∈ Obj(X ) do Hom X (A,X); f ∈ Hom X (A,A′) jest odwzorowane do
f* : Hom X (A′, X) → Hom X (A,X)
przez g |->gf
Niech C,d będą kategoriami. Dwa kowariantne funktory F:C → D i G: D → C są funktorami sprzężonymi jeśli dla danego A, A′ ∈ Obj( C ), B,B′ ∈ Obj(D), istnieje bijekcja
Φ :HomC(A,G(B)) → HomD(F(A), B)
Które tworzą poniższy diagram komutuje dla dowolnego f:A → A′ w C, g:B → B′ w D:


alef : Formuje ciąg nieskończonych liczb kardynalnych (ℵα); gdzie α jest liczbą porządkową

Aleksandra Rogata Sfera : Przykład dwóch sfer w R3 której uzupełnienie w R3 nie jest topologicznym równoważnikiem do uzupełnienia standardowych dwóch sfer S2 ⊂ R3. Ta przestrzeń może być skonstruowana jak następuje: na dwóch standardowych sferach S2, wybierz wzajemnie rozłączne dyski i rozszerz każdą z form dwóch "rogów" których końcówki tworzą parę równoległych dysków. Na każdym z tych równoległych dyskach, formujemy parę rogów z równoległymi końcówkami dysków w których każda para rogów zazębia się z inną i gdzie odległość między każdą parą końcówek rogów jest połową poprzedniego dystansu.. Kontynuując ten proces, na etapie n, 2n par połączonych rogami jest tworzonych. W granicy, liczba etapów konstrukcji zbliża siędo nieskończoności, końce rogów formują zbiór punktów granicznych w R3 homeomorficznych dla zbioru Cantora. Powierzchnia wynikowa jest homeomorficzna do standardowych dwóch sfer S2 ale uzupełnienie w R3 nie jest porstym połączeniem

algebra zbiorów : Zbiór podzbiorów S nie pustego zbioru Z , który zawiera X i jest domknięty odnośnie formacji skończonych sum, części wspólnych i różnic. Dokładniej
(i) X ∈ S
(ii)jeśli A , B ∈ S, wtedy A ∪ B, A ∩ B I A\B są również w S

algebraiczna liczba : 1.Liczba zespolona, która jest zerowym wielomianem ze współczynnikami wymiernymi (tj. &alphal jest algebraiczna jeśli istnieją liczby wymierne a0,a1, … an tak więc


Np. √2 jest liczbą algebraiczną ponieważ spełnia równanie x2-2 = 0. Ponieważ nie istnieje wielomian p(x), ze współczynnikami wymiernymi takimi ,że p(π) = 0, widzimy ,że π nie jest liczbą algebraiczną. Zliczba zespolona , która nie jest liczbą algebraiczną jest nazywana liczbą przestępną
2.Jeśli F jest polem, wtedy α będzie algebraiczna nad F jeśli α jest zerowym wielomianem mającym współczynniki w F. To znaczy, istnieją elementy f0, f1,f2, …, fn z F tak ,że f0 + f1α + f2α2 + … +fnαn = 0, wtedy α jest algebraiczna nad F

algebraiczne ciało liczbowe : Podciało liczb zespolonych składające się całkowicie z liczb algerbaicznych

algebraiczna teoria liczb : Gałąź matematyki obejmująca badania nad liczbami< algebraicznymi i ich uogólnieniami. Można zakładać ,że genezą algebraicznej teorii liczb było Wielkie Twierdzenie Fermata ponieważ wiele z wyników i technik wywodzi się z pośrednio lub bezpośrednio z prób udowodnienia jego twierdzenia.

algebraiczna rozmaitość : Niech A będzie pierścieniem wielomianowy k[x21,…,xn] nad polem k. Afiniczna rozmaitość algebraiczna jest domkniętym podzbiorem An (w topologii Zairskiego An) która nie jest sumą dwóch (Zaisrki) domkniętych podzbiorów An. W topologii Zairskiego, domknięty zbiór jest zbiorem wspólnych zer zbioru wielomianów. Zatem, afiniczna rozmaitość algebraiczna jest podzbiorem An, który jest zbiorem wspólnych zer zbioru wielomianów, ale która nie może być wyrażona jako suma dwóch takich zbiorów. Topologia na rozmaitości afinicznej jest dziedziczona z An/. Generalnie (abstrakcyjna) rozmaitość algebraiczna jest przestrzenią topologiczną z otwartymi zbiorami Ui których suma jest przestrzenią całkowitą i których każda ma strukturę afinicznej rozmaitości algebraicznej tak ,że indukowana struktura rozmaitości (z Ui i Uj) na każdej z części wspólnej Ui ∩ Uj są izomorfizmem. Rozwiązanie dowolnego równania wielomianowego formuje rozmaitość algebraiczną. Rzeczywiste i zespolone przestrzenie rzutowe mogą być opisanej jako rozmaitości algebraiczne (k jest polem rzeczywistych lub zespolonych liczb, odpowiednio)

altitude [wysokość] : W planimetrii, odcinek linii łączący wierzchołek trójkąta z linią po przeciwnej stronie i prostopadle do tej linii. Termin używany również do określenia długości odcinka. Pole trójkąta podaje się jako połowę iloczynu długości dowolnego boku i długości odpowiadającej wysokości

amicable pair of integers [para zaprzyjaźnionych liczb całkowitych] : Dwie dodatnie liczby całkowite m i n takie ,że suma dodatnich dzielników zarówno m jak i n jest równa sumie m i n tj. σ(m) = σ(n) = m+n. na przykład 220 i 284 formują zaprzyjaźnioną parę, ponieważ
σ(220) = σ(284) = 504

analityczna teoria liczb : Gałąź matematyki, której metody i idee analizy rzeczywistej i zespolonej są stosowane do problemów dotyczących liczb całkowitych

analityczny zbiór : Obraz ciągły zbioru Borela. Dokładniej, jeśli X jest polską przestrzenią i A ⊆ X, wtedy A jest analityczny jeśli istnieje zbiór BorelaB zawarty w przestrzeni polskiej Y i ciągła f: X → Y z f(A) = B. Równoważnie, A jest analityczny jeśli jest projekcja w X domkniętego zbioru
C ⊆ X x NN
gdzie NN jest przestrzenią Bair′a. Każdy zbiór Borela jest analityczny, ale istnieją zbiory analityczne które nie są Borelowskimi. Zbiór zbiorów analitycznych jest oznaczany przez Σ11

annulus [pierścień] :Przestrzeń topologiczna homeomorficzna do iloczynu sfery Sn i domkniętego przedziału jednostkowego I. Termin czasami odnosimy do domkniętego podzbioru płaszczyzny ograniczonej przez okręgi koncentryczne

antyłańcuch : Podzbiór A częściowo uporządkowanego zbioru (P , ≤), taki ,że dowolne dwa elementy x,y ∈ A nie są porównywalne w porządku ≤. Symbolicznie , ani x ≤ y, ani y ≤x dla dowolnych x,y ∈ A

arc [łuk] : Podzbiór przestrzeni topologicznej, homeomorficzny do domkniętego przedziału jednostkowego [0,1]

arcwise connected component [składowa łukowo spójna] : Jeśli p jest punktem w przestrzeni topologicznej X, wtedy składowa łukowo spójna p w X jest zbiorem punktów q w X , takich ,że istnieje łuk (w X) łączący p do q. To znaczy, dla dowolnego punktu q różnego od p w składowej łukowej z p istnieje homeomorfizm Φ :[0,1] → J jednostkowego przedziału na pewną przestrzeń J zawierającą p i q. Składowo łukowo spójna p jest największą podprzestrzenią łukowo spójną X zawierającą p

arcwise connected topological space [przestrzeń topologiczna łukowo spójna] : Przestrzeń topologiczna X taka ,że przy danych dowolnych punktach p i q w X, istnieje podprzestrzeń J z X homeomorficzna do przedziału jednostkowego [0,1] łączącego zarówno p i q

arytmetyczna hierarchia : Metoda klasyfikacji złożoności zbioru liczb naturalnych na podstawie kwantyfikatora złożoności jego definicji. Hierarchia arytmetyczna składa się z klasy zbiorów ∑n0, &prodn0 i Δn0 dla n ≥ 0. Zbiór A to
n0 = ∏n0 jeśli jest rekurencyjny (przeliczalny). Dla n ≥ 1 ,zbiór A jest w ∑n0 jeśli istnieje przeliczalna (rekurencyjna) (n+1)-arna relacja R taka ,.że dla wszystkich liczb naturalnych x
x ∈ A ⇔ (∃y1)(∀y2 … (Qnyn)R(x,y^)
gdzie Qn jest ∃ jeśli n jest nieparzyste a Qn jest ∀ jeśli n jest nieparzyste, i gdzie y^ to w skrócie y1 , … , yn. Dla n ≥ 1 , zbiór A jest ∏n0 jeśli istnieje przeliczalna (rekurencyjna) (n+1) - arna relacja R taka ,że dla wszystkich liczb naturalnych x
x ∈ A ⇔ (∀y1)(∃y2… (Qnyn)R(x,y^)
gdzie Qn jest ∃ jeśli n jest parzyste a Qn jest ∀ jeśli n jest nieparzyste .Dla n ≥ 0, zbiór A jest w Δn0 jeśli jest zarówno w ∑n0 i ∏n0. Zwróć uwagę ,że wystarczy zdefiniować klasy ∑n0 i ∏n0 jak powyżej, używając obliczalnej funkcji kodowej, para kwantyfikatorów (np. (∃y1)(∃y2)) może skurczyć się do pojedynczego kwantyfikatora ((∃y)). Indeks górny 0 w ∑n0 , ∏n0 i Δn0 jest czasami pomijany i wskazuje klasy w hierarchii arytmetycznej, w przeciwieństwie do hierarchii analitycznej. Zbiór A jest arytmetyczny jeśli należy do hierarchii arytmetycznej tj. jeśli dla pewnego n ,A jest w ∑n0 lub ∏n0

arytmetyczny zbiór : Zbiór A który należy do hierearchii arytmetycznej, tj. dla pewnego n, A jest w ∑n0 lub ∏n0

arytemtyczna funkcja : Funkcja , której dziedziną jest zbiór dodatnich liczb całkowitych. Zazwyczaj, funkcja arytmetyczna mierzy jakąś właściwość liczb całkowitych,np. funkcja phi Eulera φ lub suma dzielników funkcji σ. Właściwości samej funkcji, takie jak rządz wielkości lub czy lub nie jest multiplikatywna, są często badanne

Aronszajna drzewo : Drzewo wysokości ω1 które nie ma nieprzeliczalnych gałęzi lub poziomów. Zatem dla każdego α < ω1, α-poziom z T, Levα(T)
dany przez
{t ∈ T :ordertype({s ∈ T:s < t}) = α}
jest przeliczalny, Levω1(T) jest pierwszym pustym poziomem T, a dowolny zbiór B ⊆ T ,który jest całkowicie uporządkowany przez < (gałąź) jest przeliczalny. Drzewo Aronszajna jest konstruowalne w ZFC . Dla regularnej liczby karynalnej κ, κ-drzewo Aronszajna jest drzewem wysokości κ w którym wszystkie poziomy mają rozmiar mniejszy niż κ a wszystkie gałęzie mają długość mniejszą niż κ

associated fiber bundle [stowarzyszona wiązka włóknista] : Pojęcie w teorii wiązek włóknistych. Wiązka włóknista ζ składa się z przestrzeni B nazwanej przestrzenią bazową, przestrzeni E nazwanej przestrzenią całkowitą, przestrzeni F nazwanej włóknem, grupy topologicznej G transformacji z F, i przekształcenia π : E → B. Istnieje pokrycie B przez zbiory otwarte Ui i homeomorfizmu Φi : Ui x F → Ei = π-1(Ui) takie ,że π o Φi(x,V) = x. To identyfikuje π-1(x) z włóknem F. Kiedy dwa zbiory Ui i Uj nakładają się, dwie identyfikacje są połączone przez transformacje współrzędne gij(x) z F, które są wymagane dla ciągłości różnych elementów z G. Jeśli G również działa jako grupa transformacji na przestrzeni F′ , wtedy stowarzyszona wiązka włóknista ζ′ = π′ : E′ → B jest (jednoznacznie określoną) wiązką włóknistą z tą samą przestrzenią bazową B, włóknem F′ i tąsamo transformacją współrzędnych jak ζ

associated principal fiber bundle [stowarzyszona główna wiązka włóknista] : Stowarzyszona wiązka włóknista, wiązka włóknista ζ, z włóknem F zastępowanym przez grupę G. Grupa działa przez lewe mnożenie, i transformacje współrzędnych gij są takie same jak te z wiązki ζ

atomowa formuła : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu. Formuła atomowa jest wyrażenie, które ma postać P(t1,… ,tn), gdzie P jest n-miejscowym symbolem predykatu z L a t1, &helli[; tn są wyrazami z L. Jeśli L zawiera równość (=), wtedy = jest pokazywany jako dwumiejscowy predykat. W konsekwencji ,jeśli t1 i t2 są wyrazami wtedy t1 = t2 jest formułą atomową

atomowy model : Model A w języku L taki ,że każda n-krotka elementów z A spełnia kompletną formułę w T, teorię z A. To znaczy, dla dowolnego a^ ∈ An, istnieje L-formuła θ(x^) taką ,że A |= θ(a^) i dla dowolnej L-formuły φ, albo T |- ∀x^(θ(x^) → Φ(x^) albo T |- ∀x^(θ(x^) → ¬ φ(x^)). Jest to równoważne całkowitemu typowi każdego a^ będącemu główna . Dowolny model skończony jest atomowy, ponieważ jest standardowym modelem teorii liczb.

atom algebry boolowskiej : Jeśli (B, ∨ ,∧ ~,1,0) jest algebra boolowska, a ∈ B jest atomem jeśli jest elementem minimalnym z B\{0}.

automorfizm : Niech L będzię językiem pierwszego rzędu I niech A będzie strukturą dla L. Automorfizm z A jest izomorfizmem z A na samego siebie

aksjomatyczne teoria zbiorów : Zbiór wyrażeń dotyczących teorii zbiorów, które mogą być udowodnione przez zbiór podstawowych aksjomatów. Poprawność wyrażeń w teorii nie odgrywa roli; a raczej może być wydedukowana z tych aksjomatów.

Aksjomat Wyboru : Załóżmy ,że {Xα}α∈ I jest rodziną nie pustych , parami rozłącznych zbiorów. Wtedy istnieje zbiór Y , który składa się z dokładnie jednego elementu z każdego zbioru w rodzinie. Równoważnie, przy danej rodzinie nie pustych zbiorów {Xα}αΓ, istnieje funkcja f:{Xα}α ∈ Γ → ∪α ∈ ΛXα taka,że f(Xα ∈ Xα dla każdego α ∈ Γ. Istnienie takiego zbioru Y lub funkcji f może być udowodniona z aksjomatów Zermelo-Fraenkla kiedy istnieją skończone zbiory w rodzinie. Jednak ,jeśli istnieje nieskończenie wiele zbiorów w rodzienie, jest niemożliwe udowodnienie , że takie Y, f istnieje lub nie istnieje. Dlateog ani Aksjomat Wyboru ani jegop negacja nie mogą być udowodnione z aksjomatów teorii mnogości Zermelo-Fraenkela

AksjomatOkreśloności : Dla dowolnego zbioru X ⊆ ωω , gra GX jest określona. Aksjomat ten przeczy aksjomatowi wyboru

Aksjomat Równości : Jeśli dwa zbiory są równe, wtedy mają takie same element. Jest to odwrócenie Aksjomatu Ekstensjonalności i jest rozpatrywany jako aksjomat logiczny a nie aksjomat teorii mnogości.

Aksjomat Ekstensjonalności : Jeśli dwa zbiory mają te same elementy, wtedy są równe. Jest to jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermelo-Fraenkela

Aksjomat Nieskończoności : Istnieje nieskończony zbiór. Jest to aksjomat teorii mnogości Zermelo Fraenkela

Aksjomat Regularności : Każdy niepusty zbiór ma ∈ - minimalny element. Dokładniej, każdy niepusty zbiór S zawiera element x ∈ S z taką właściwością ,że nie istnieje element y ∈ S taki ,że y ∈ x. Jest to jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermelo-Fraenkela

Aksjomat Zastępowania : Jeśli f jest funkcją, wtedy, dla każdego zbioru X, istnieje zbiór f(X) = {f(x) : x ∈ X}. Jest to jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermelo - Fraenkela

Aksjomat Oddzielenia : Jeśli P jest właściwością a X zbiorem, wtedy istnieje zbiór Y = {x ∈ X : x spełnia właściwość P}. Jest to jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermelo-Fraenkela.

Aksjomat Podzbiorów : Taki sam jak Aksjomat Oddzielenia

Aksjomat Zbioru Pustego : Istnieje zbiór ∅ , który nie ma elementów

Aksjomat Zbioru Potęgowego : Dla każdego zbioru X, istnieje zbiór P(X), zbiór wszystkich podzbiorów z X. Jest to jeden z aksjomatów Zermelo-Fraenkela

Aksjomat Pary Nieuporządkowanej : Jeśli X i Y są zbiorami, wtedy istnieje zbiór {X,Y}. Ten aksjomat jest również znany jako Aksjomat Pary, jeden z aksjomatów Zermelo-Fraenkela.

Aksjomat Sumy : Dla dowolnego zbioru S, istnieje zbiór , który jest sumą wszystkich elementów z S